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직사각형을 대각선으로 4등분하면...

아이 크는 재미 2008.04.16 13:48

아침을 먹다가 작은 녀석이 불만이었습니다.

직사각형인 식빵을 아내가 먹기 편하라고 가위로 대각선으로 잘라 네조각으로 내어 놓았는데, 큰녀석이 자꾸만 둔각 삼각형인(옆으로 펑퍼짐한·그림에서 B와 D) 조각만 골라가면서 먹었지요. 작은 녀석은 예각 삼각형(위로 뾰죽한·그림에서 A와 C) 조각을 먹으면서 "왜 오빠는 큰 것만 골라 먹는거야?"라고 따지더군요.
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큰 녀석이 "아니다. 다 크기는 같다"라고 하는데, 가만 생각해보니 네조각이 다 같을 것 같기는 했지만 어떻게 증명할 수 있을까 걱정되더군요. 초딩에게 삼각함수가 어떻고 하는 것은 알아듣지 못할 것이고, 실제 종이를 4등분 해서 면적을 구해볼까라고까지 생각했습니다.

그러면서 생각한 그림이 이것입니다.

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삼각형 A의 면적은 (밑변 y 곱하기 2분의 x) 곱하기 2분의 1이고, 삼각형 D의 면적은 (밑변 x 곱하기 2분의 y) 곱하기 2분의 1이라는데까지는 생각했습니다. 식을 정리하면 둘 다 (4분의 xy)로 같은 크기라는 것을 알 수 있겠더군요. 이렇게 생각하고 있는데, 아들녀석이 아주 간단하게 "네조각은 항상 크기가 같다"라고 잘라 말하네요.

왜그런지 설명해보라하니 그냥 말 몇마디로 간단히 정리해버렸습니다. 말을 옮기면 "대각선으로 자르지 말고 각 변의 이등분 점에 따라 열십자 모양으로 네조각을 내면 네조각은 모두 크기가 같잖아요. 그 네조각을 각각 대각선으로 한번씩만 잘라주면 모두 8조각이 되는데 이것도 다 크기가 같은데, 우리가 먹는 빵은 이렇게 자른 8조각 중 두조각을 옆으로 붙였느냐 위로 뾰죽하게 붙였느냐만 다를 뿐 어쨌든 같은 크기 2개씩이므로 같은 크기지요."

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이렇게 설명한 것을 그림으로 나타내면 이것입니다. 먼저 파란색 선을 따라 4조각을, 다음으로 빨간 선을 따라 각각 2조각으로 나눈 뒤 같은 크기 2개씩을 붙였다는 것이었습니다.

각이 어떻고 길이가 어떻고 따질 것 없이 직관적으로 이해하는 녀석이 대견했습니다. 별로 많이 알지도 못하면서 이것저것 짧은 지식을 들이대면서 안쓰던 머리 괴롭혔던 내가 속으로 생각했던 것을 아이에게 얘기해주지는 않았습니다. 나는 대상을 개념화하고 개념으로 도형을 이해했는데, 아이는 개념에 의한 사고는 아니었고, 도형을 도형 그 자체로 인식하는 차이라고 할까요, 그런 것을 느꼈습니다. 이런 때 배운게 병이라는 말을 써도 되겠지요.

그러고보니 '4등분'이라는 말 속에 이미 답이 숨어 있었습니다. 같을 등, 나눌 분. 같이 나눈다는 것이지요. "네조각으로 같이 나눈다" 해놓고 네조각이 같은 크기라는 것을 증명하라 한 셈입니다.

여기까지 왔는데도 작은 녀석의 불만은 가시지 않았습니다. 사람 손으로 가위로 음식물을 자르는 것은 자와 칼로 종이 오리듯이 정확할 수는 없지요. 더구나 가운데 잼 발라 겹친 식빵은 미끄러져서 크고 작은 조각이 생기게 마련이죠. 아마도 큰녀석이 그렇게 큰 조각만 골라 먹었나봅니다.
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  1. 이승환 2008.04.16 17:00 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이 문제에 대한 답이 '게임 이론'에 있습니다.
    게임 이론은 ... '작은 녀석'에게 빵을 자르도록 하고 '큰 녀석'에게 빵을 고르도록 합니다.

    • Favicon of http://in.idomin.com BlogIcon 돼지털 2008.04.16 23:51 신고  댓글주소  수정/삭제

      내가 아는 이승환 c가 맞나염? 게임의 법칙인지는 모르겠지만, 그런 류는 제법 있을 거라고 봅니다. 근데, 내가 하고싶었던 얘기는 직관적 사고와 개념적 사고의 차이였슴돠. 글에서 그게 제대로 드러나지 않았다면 내게 문제가 있겠지요.

      하여튼, 어린 우리 아그들뿐만 아니라, 이미 늙는 길로 들어선 나도 상대보다는 크고 좋은 것에 욕심을 내니, 그 게임의 법칙을 자주 활용해야겠네욤 ^^

  2. 승환 2008.04.17 06:58 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    C 맞고요. 존 내쉬가 다듬은 '게임 이론'을 쉽게 설명한 책에서 첫 예로 나오는 게 케이크 자르는 것이었습니다.
    글에 주제가 제대로 드러나지 않다거나 그런 것은 아니고요.



하루 3식을 해야 대우받는 남편 된다?

이슈 트랙백 2008.04.06 15:18

주말에 모처럼 형제간에 다 모였습니다. 그 중 곧 40대로 접어들 여동생이 우스개 소리라면서 몇 마디 했는데, 가슴이 뜨끔하네요.

첫번째, 3식하는 남편

남편이 대우받기 위해서는 하루 3식을 꼬박꼬박 챙겨야 한다네요. 요즘 세상에 어찌 그런 남편이 아내에게 대우받을 수 있겠는가 싶어 들어보니, 이럴수가!!!

아침은 선식, 점심은 급식, 저녁은 회식이랍니다. 결국 집에서는 제대로 한끼도 안먹는다는 얘기지요. 이런 남편보다 더 존경받는 남편은 아침은 단식이랍니다.

두번째, 40대 아내에게 필요없는 것 1가지와 필요한 4가지.

이거야 당연히 필요없는 것으로는 남편을 꼽을 것이라 예상했는데, 그대로더군요. 대신 필요한 것 4가지는 돈, 건강, 친구,딸이랍니다. 친구도 흔히 생각하는 것 같은 '애인'이 아니고 정말 흉금을 털어놓을 수 있는 절친한 친구라네요.

그럼 40대 남편에게 필요없는 것 1가지와 필요한 4가지는 무엇일까요? 이건 동생이 한 말은 아니고, 내가 생각해본 것입니다. 그런데 딱히 이거다 싶은게 잘 떠오르지 않습니다. 길게 고민할 가치가 있는 화두는 아닌 듯 하기에 예까지만 합니다.

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두 아이 영재교육원 입학식 마치고 2

아이 크는 재미 2008.03.31 00:39

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작은 아이인 딸은 이제 초등학교 5학년입니다. 어려서부터 똑똑한 지 오래비에 치어 지내 그런지, 한 1년 전부터 절대 지 오래비에게 지지 않으려 합니다. 나중에 걷어차이고 귀싸대기 얻어 맞고 징징 울값에, 말로는 안집니다. 지 오래비 약점이라는 약점은 모조리 알고 있는 듯, 듣는 오래비 가슴아플 말도 예사로 하곤 그럽니다. 두 살 터울이니 충분히 있을 수 있는 일이라 생각하고 너무 심하지 않으면 투닥투닥 다퉈도 모르는체 하고 놔둡니다.

작년 가을이었습니다. 아이가 학교에서 '사이버 영재교육원' 모집한다는 가정통신문을 갖고 왔더군요. 그 전에 지 오래비 따라 과학영재교육원 시험 한번 쳐보라고 몇번 권유했던 적은 있지만 싫다고 해서 포기하고 있었는데, 가져온 통신문에는 '문학'반이 있더군요. 아이가 만화도 곧잘 구성하고(그림은 젬병입니다만, 구성이 좋다는 생각을 자주 했습니다), 이야기도 곧잘 꾸며대곤 했기에, 문학 영재반 시험 한번 쳐보라고 했습니다.

처음에는 아이가 많이 망설이고 했지만, 니 오래비는 4학년때 영재원 떨어져 재수했는데, 니는 바로 합격해서 니도 오래비 못지 않게 잘났다는 것을 뽐내봐라, 그런 식으로 격동한 게 주효했는지 시험을 쳤고, 대부분 6학년인 문학영재반에 몇 안되는 5학년 합격생 명단에 포함됐습니다.


지난주 입학을 했는데, 여기도 '돈'이 문제였습니다. 그렇지만 기분 나쁘지 않은 돈 얘기였습니다.

아예 1년 예산을 공개하더군요. 60명 교육하는데 예산이 4000만원. 따로 영재교육원 홈페이지를 꾸밀 돈 1억이 없어 새미교육 홈페이지에 더부살이 하고 있다고, 이해해 달라고 말하는 교육원 관계자의 말이 밉지 않았습니다. 1억원을 추경에 반영해 달라고 교육청에 떼는 쓰고 있지만, 60명을 위해 1억원을 쓰라는 말을 하자니 거시기 하다고, 교육은 수월성 교육만 있는게 아니라 보편교육도 해야한다는 그이의 말이 교육자의 입에서 나온 말로는 그럴싸했습니다.

여름방학 때 해외연수를 가려하는데, 3박 4일동안 필리핀이나 일본 중국 중에 한군데로 가려한다고, 학부모 생각은 언제 어디로 가면 좋겠는지 말해달라고, 각각 예상 비용은 얼마라고 공개하고 의견을 구하는 모습도 좋았습니다. 대부분 8월 초에 70만원 정도 들 필리핀으로 갔으면 좋겠다는 의견이었기에 아마 그리되지 싶습니다만, 그것도 학부모 부담이 큰 것 같다고, 교육청이 지원할 수 있는 방안을 최대한 찾아 보겠다는 말도 솔직해서 좋아보였습니다.

그 얘기도 하더군요. 창원시로부터도 지원을 받으려 애를 써 보았지만, 창원이 아닌 지역 학생도 많다 보니 쉽지가 않더라고, 그런 창원시를 이해 못할 바도 아니라고 하는데, 정말 학부모 입장에서도 이해 못할 바가 아니었습니다.

앞서 경남대 과학영재교육원 입학식 얘기를 썼습니다만, 사실은 사이버영재교육원 입학식이 1주일 먼저였습니다. 그렇기에 사이버 영재교육원 입학식 때 느꼈던 신뢰와 감동에 비해 경남대의 입학식 실망이 너무 컸기에 경남대를 앞에 썼습니다.

사이버고 출석이고, 대학이고 교육청이고, 사립이고 공립이고를 떠나 이들 영재교육원은 정부 지원을 받아 운영하는 '교육' 기관입니다.

교육기관은 '교육'이 앞에 놓이고, 운영에 필요한 경비 등은 뒤에 놓여야 합니다. 물론 밥 안먹고 살 수는 없기에 돈 얘기를 하는 것 자체가 나쁘다고 몰아칠 일은 아니라고 봅니다. 그렇지만, 요즘 사립대라 '돈'에 혈안이 돼 발전기금 만들고, 각종 수익 사업에 몰두하는 것에 비춰볼 때 영재교육원마저도 그 흔하디 흔한 돈벌이 수단 쯤으로 여기는 것은 아닌가 싶어 매우 걱정스럽고 불만스럽습니다.

2008/03/31 - [자녀 교육] - 두 아이 영재교육원 입학식 마치고 2
2008/03/23 - [자녀 교육] - 영재원, 또 재수할 것인가?


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두 아이 영재원 입학식 마치고 1

아이 크는 재미 2008.03.31 00:22

어제(3월 29일) 아들 녀석 영재원 입학식을 했습니다. 그보다 일주일 전인 22일에는 딸 아이 영재원 입학했습니다.

이렇게 말하니 뭐 대단한 아이들이라도 키우나보다 할지 모르겠지만, 그다지 대단한 것은 아니라고 생각합니다. 그냥 한참 성장 할 시기로 온갖 가능성이 열려 있는 아이들이기에 기회가 주어진다면 무엇이든 시켜 보겠다는 생각으로 밀어주고 있는 정도입니다.

그러나 두 아이 입학을 하고 보니 영 마음이 안좋네요. 너무나 다른 두 영재교육기관의 태도가 그렇고, '공짜'라고 생각하고 달려들었던 일이 의외로 돈이 꽤 들 것 같다는 생각이 그렇고, 과연 버텨 나갈 수 있을까 자칫 아이들에게 큰 상처만 남기는 것은 아닐까 하는 걱정이 들어서도 그렇습니다.

큰 아이인 아들은 올해 중학교 입학했습니다. 3년 전 4학년 가을이었습니다. 학교에서 교육청 영재교육원 신입생 모집한다는 얘기를 듣고 와서는 갑자기 영재교육원에 간다고 해서 속으로는 '에그, 너처럼 놀기만 하는 녀석이 영재원 들어간다면 대한민국 모든 어린이가 다 영재다'고 생각했으면서도 말리지는 않았습니다. 지 나름대로 공부할 수 있는 분위기 만들어주고, 필요하다는 책 있으면 사주고, 도서관에 가서 과학책 위주로 빌려와서 읽도록 해주고, 그런 정도였지요. 교내 선발과 2차 시험까지는 합격했는데, 면접에서 떨어졌습니다. 그럴 것으로 예상하고 있었지만 아이가 상처받을까봐 "올해 아니어도 내년이나 내후년이나 기회는 많다"고 위로해줬습니다.

그런데, 그 위로가 아이에게는 격려가 됐는지 5학년 가을에 또 시험을 치겠다고 했고, 덜컥 붙어버렸습니다. 5학년 때는 지 나름대로 체계적으로 공부하는 듯 했습니다. 고교 수학교사인 막내고모와 중학교 과학교사인 큰고모부도 전화로 꽤 괴롭혔지만, 모르는체 했습니다.

6학년 3월에 영재원 입학을 하고 두어번 갔다 오더니 과학 학원에 보내달라네요. 재수는 한번 했으면 됐지 또 하긴 싫다고, 초등 영재원은 별 의미 없다고, 중등 영재원을 가야하는데 혼자 공부해서는 또 재수해야할지 모르니 미리 대비를 해야 한다고 떼를 씁니다. 나중에 원망은 안들어야겠다 싶어, 또 이리저리 알아보니 꼭 과학고등학교를 가지 않더라도 영재원에 다니면서 자기보다 뛰어난 친구들과 어울리는 것이 이후 학습에 큰 도움이 되더라는 얘기도 들었고 해서 과학 학원에 보냈습니다.

작년 말, 여러 대학 영재교육원에 원서를 냈습니다. 아이가 좋아하는 과목은 전자(특히 로봇)와 물리쪽인데, 학원에서 과목을 뗀 건 화학 밖에 없다며 좋아하는 과목은 아니어도 합격할 과목으로 원서 쓰겠다며 물리나 정보가 아닌 화학으로 원서를 내더군요. 다 떨어지고 경남대도 겨우 합격했습니다.

합격하고 나니 아이가 조금 달라진 모습을 보였습니다. 나름대로 뭔가 이뤄냈다는 성취감이 무엇인지도 맛을 본 듯 했고, 매사에 자신감도 붙은 듯 했습니다. 사춘기로 접어들어 그렇기도 하겠지만, 나나 아내가 틀린 얘기를 하면 그건 아니라고 자신있게 말하기도 했습니다. 그 전에는 자신감 없이, 그건 아닌 것 같은데 찾아보고 말씀드릴께요 정도였는데, 이제는 그건 이러저러해서 아니예요라고 말합니다.

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경남대학교 과학영재교육원 입학식.



하여튼 어제 입학을 했습니다. 초.중등 합쳐 170명이 입학한다고 모였고, 학생 1명당 딸린 가족이 1명에서 많게는 할머니 할아버지 동생 언니까지 대여섯명 씩 되는 경우도 있었습니다. 아이들의 눈망울은 다들 초롱초롱했지만, 옆자리 앉은 학생과 초면인데도 장난치고 떠드는게 어쩔 수 없는 아이들이라는 생각도 들었습니다. 따라온 부모들도 뭔가 기대에 가득찬 상기된 표정이 대부분이었지요.

그렇지만, 내가 기분이 좋지 않았기에 그렇게 보였을 수도 있지만 입학식을 마치고 돌아가는 부모들의 얼굴은 어딘지 모르게 어두워 보였습니다.

입학식 내내 교육원 관계자들이 보여준 성의와 열정은 좋았습니다. 믿을만 했습니다. 그러나 이번에 새로 영재교육원장이 됐다는 이의 학부모 설명은 더도 덜도 아닌 장사꾼의 태도 그것이었습니다. 처음부터 끝까지 돈 이야기였습니다. 중간중간 영재나 과학, 교육에 대한 얘기는 그 돈 이야기를 매끄럽게 하기 위한 양념 정도로 느껴졌습니다.

20명을 선발해 10만원 씩 받고 영어로 과학교육을 하겠다는 얘기는 솔직히 선발만 되면 보내고 싶었습니다. 그 얘기때만 해도 기대가 컸습니다. 다음으로는 미국 연수에 대해 얘기했습니다. 2주동안 미국의 중등 과학영재들과 함께 캠프를 하는데 참가비가 400~500만원 정도 들 것으로 예상된다고 했습니다. 그것도 30명 밖에 못데려간다네요. 170명, 다 나름대로 영재라고 생각하는 아이 부모들을 앉혀놓고... 그래도 여기까지는 영재나 교육에 대한 얘기였습니다. 기가 막혔던건 경남대 방송국에서 나온 학생기자인듯 한 이들이 비디오 카메라 3대로 입학식을 줄곧 촬영하고 있어 의아하게 생각했는데, 그게 다 돈벌이였더군요. 졸업할 때 DVD를 만들어 주기 위해 처음부터 끝까지 촬영하는 것이라고, "거기에는 돈이 들어가는 것 알고 계시죠?"라고 묻는데, 디비디가 영재교육과 무슨 관계가 있는지 기가 탁 막혔습니다. 아이들 적성검사를 하겠다는, 때때로 유명 강사를 초빙해 학부모 교육을 하겠다는, 어머니회를 만들어 활성화 하겠다는 얘기가 순수하게 받아들여지지 않은 까닭은 이미 원장이 너무 많은 돈 얘기를 한 뒤였기 때문일겝니다.

가장 화가 나는 것은 미국 연수였습니다. 사실 그 돈이면 두세달 어학 연수 보낼 돈입니다. 그런데도 마산시내 중학교에 다니는 학생은 시청 지원을 받을 수 있을지 모르지만 나머지 학생은 전부 자비로 부담해야 한다네요.

인근 창원시내에는 내가 알기로 영재교육원이 3곳 있습니다. 시교육청, 창원대, 도교육청이 운영하는 사이버 영재원입니다. 그런데, 시는 시교육청 영재원에 전적으로 지원을 해줍니다. 시교육청 영재원생은 모두 창원시내 초중학생이지만 창원대나 사이버영재원은 경남도내를 대상으로 하기 때문입니다.

이와 대조적으로 김해에는 인제대와 시교육청 영재원 두곳이 있는데, 거의 대부분을 인제대 영재원에 지원합니다. 인제대 영재원은 과기부 공인도 아닙니다. 그런데도 사립대에 코가 꿰였는지 김해시는 김해시내 학생만으로 구성된 시교육청 영재원에는 그다지 지원하지 않으면서 인제대에는 정말 물쓰듯이 돈을 들이붇습니다. 이 말은 작년 시교육청 영재원 입학식 때 참석했던 시청 계장인가 과장인가가 했던 말입니다. 인제대에 지원하다보니 시교육청 영재원에 지원할 자원이 많지 않다. 그렇지만 지원할 수 있는 일이 있다면 아끼지 않고 지원하겠다고.

이번에는 마산시가 나선 모양입니다. 차라리 지원할려면 마산시교육청이 운영하는 영재원이나 팍팍 밀어주라고 말하고 싶습니다. 그리고, 경남대도 마산시 지원이 그렇게 아쉽다면, 차라리 마산시내 학생만 대상으로 모집해서 운영하는게 맞다고 쓴소리가 절로나오네요.

170명 중에 마산시내 학생이 30명 안되겠습니까. 대학이 마산에 있는데. 누구는 시 지원받아 훨씬 적은 돈을 내고, 누구는 거제니 진주니 한시간 이상씩 떨어진 거리에서 다니는 것만 해도 시간 기름 아까운데 해외 연수비용까지 에누리 한푼 없이 제값 내고 다녀온다면, 원장이 얘기한 "긴 학문의 여정을 함께할 친구"가 쉽게 될 수 있을까요.

2008/03/23 - [자녀 교육] - 영재원, 또 재수할 것인가?
2008/03/31 - [자녀 교육] - 두 아이 영재교육원 입학식 마치고 2

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  1. 헐.. 2008.03.31 02:10 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    교육청 영재교육원은 참 한심해요.. 차라리 과학고등학교 영재교육원이 훨씬 낫죠.. ;;;

    • Favicon of http://in.idomin.com BlogIcon 돼지털 2008.03.31 12:15 신고  댓글주소  수정/삭제

      교육청 영재교육원이 대학에 비해 시설 등 많이 부족한 것은 사실이지요. 우리 큰아이 경험을 보면 그런 열악한 환경에도 불구하고 매우 열정적인 선생님들이 있어 그나마 보낼만 하다고 봅니다.
      글 남겨 주셔서 고맙습니다.

  2. 같은맘 2009.03.26 17:57 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    저도 곧 입학식을 앞두고 있는 학부모입니다.
    이글을 읽고보니 새삼 걱정이 앞서네요
    욕심이 지나치면 뭐든 좋을게 없다는데
    신중을 기해야 할듯 하네요



걸리묜 죽는다

말 뽄새 있게 하기 2008.03.26 13:53

사용자 삽입 이미지
내가 퇴근할 때 버스를 기다리는 곳 근처다.

"경고
전단지를 부치지
마세요 제발...
걸리묜 죽는다!
-00다방-"

이런 '전단지'가 붙어 있다.
다방 올라가는 좁은 계단 벽이다. 얼마나 전단지를 많이 붙였다 뗐다 했는지 테이프 자국이 어지럽게 남아 있다. 오죽하면, 붙이지 마라는 전단지가 더 지저분한데도, 이렇게 붙여 놨을까 싶어 안스럽기도 하다.

이왕 붙이려면 맞춤법에 맞고, 좀 깔끔하게 붙였더라면 더 좋았겠다 싶다. 맞는 글로 옮겨보면 이정도 되겠다.

"전단지를 붙이지 마세요. 제발... 걸리면 죽는다 ! -00다방-"

============================

별로 우습지 않은 썰~렁 개그 한마디.

벽에 이런 전단지가 붙어 있다.

"여기 붙어 있는 글은 전부 거짓말입니다. 그러니 전단지 붙이지 마세요."

그럼 이 벽에 전단지를 붙여도 될까, 안될까?

1. 모두 '거짓말'이므로 '거짓말'이라고 쓴 전단지 자체가 거짓말이 된다. 전단지를 붙이지 말라는 말도 거짓말이므로 전단지를 붙여도 된다.

2. 그런데, 이 전단지 자체가 거짓말이 되면 여기 쓰여 있는 말은 전부 참말이 된다. 따라서 '여기 붙은 글은 전부 거짓말'이라는 전단지 내용은 참이 되고 전단지를 붙이면 안된다.

3. 그러고보니 '거짓말이다' 고 하는 전단지 내용이 참이므로 여기 붙는 전단지는 모두 거짓말이다. 따라서 전단지 붙여도 된다.

어찌하오리까?

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